Une échelle est appuyée contre un mur, atteignant une hauteur de 12 pieds. Si la base de l'échelle est à 5 pieds du mur, quelle est la longueur de l'échelle ? - Sourci
Title: Calculer la Longueur d’une Échelle Appuyée Contre un Mur – Un Problème Classique de Géométrie
Title: Calculer la Longueur d’une Échelle Appuyée Contre un Mur – Un Problème Classique de Géométrie
Lorsqu’on utilise une échelle contre un mur, une question fréquente surgit : si une échelle atteint 12 pieds de haut et que sa base est à 5 pieds du mur, quelle est sa longueur exacte ? Ce cas pratique illustre parfaitement l’application du théorème de Pythagore, un pilier de la géométrie moderne. Dans cet article, nous allons explorer cette situation concrète, expliquer la méthode mathématique et proposer une solution claire pour mieux comprendre comment mesurer ou calculer la longueur d’une échelle en sécurité.
Le Principe : Le Théorème de Pythagore en Action
Understanding the Context
En mécanique, une échelle forme avec le sol et le mur un triangle rectangle :
- L’un des côtés (la base) est la distance de la base au mur, soit 5 pieds.
- Le second côté (la hauteur) est la hauteur maximale que l’échelle atteint sur le mur, soit 12 pieds.
- L’hypoténuse correspond alors à la longueur réelle de l’échelle.
Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :
c² = a² + b²
où c est la longueur de l’échelle.
Application Numérique : Calcul Simple mais Précis
En remplaçant les valeurs dans la formule :
- a = 5 pieds
- b = 12 pieds
Image Gallery
Key Insights
On obtient :
c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
En prenant la racine carrée, on trouve :
c = √169 = 13 pieds
Résultat Final
Ainsi, une échelle reposant contre un mur à une hauteur de 12 pieds, avec sa base à 5 pieds du mur, a une longueur exacte de 13 pieds.
Pourquoi Cette Relation Fonctionne-t-elle Bien pour la Sécurité ?
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Connaître la longueur réelle est essentielle pour garantir la stabilité. Une échelle de 13 pieds offre la hauteur nécessaire tout en restant proportionnée à la distance de la base, réduisant ainsi le risque de glissement ou de dépassement. En outre, cette règle empirique — la base doit être à la hauteur du mur moins 1/10ème de cette hauteur, divisée par 2, ajoutée à la racine carrée — facilite les calculs rapides sur le terrain.
En Résumé
- Une échelle formant un triangle rectangle avec le sol et un mur suit exactement le théorème de Pythagore.
- Avec 12 pieds de hauteur et 5 pieds de base, la longueur totale mesure bien 13 pieds.
- Ce calcul combiné à des pratiques sûres permet de choisir ou construire une échelle appropriée et sécurisée.
Pour toute confusion ou projet impliquant des échelles, se baser sur la géométrie simple et fiable reste la meilleure méthode : mathématiques au service de la sécurité.
